【統計】偏差値とは何か?70以上はどれ程優秀か?

統計
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偏差値とは

偏差値とは、テストを受けた人の中で、自分がどのくらいの位置にいるのかが分かる指標です。

難易度の異なるテストを受けた場合、テストごとの平均点も異なります。

そのため、点数の比較では、どのテストの結果が良かったのかは判断できません。

そのようなときに、偏差値を確認することで、成績を比較することが可能になります。

偏差値の目安

偏差値の目安としては、次の通りとなります。

 ・70以上:非常に良い成績 ( 受験者全体の上位2.3%以内 )
 ・60以上:割りと良い成績 ( 受験者全体の上位15.9%以内 )
 ・50周辺:普通の成績
 ・40以下:割りと悪い成績 ( 受験者全体の下位15.9%以内 )
 ・30以下:非常に悪い成績 ( 受験者全体の下位2.3%以内 )

こちらは、正規分布を前提としますが、難しい話は、以降で説明します。

偏差値の求め方

偏差値=50+10× ( 自分の点数 – 平均点 ) ÷標準偏差

計算式で見ると、やや複雑に感じますが、

内容としては、「標準偏差の何個分、平均値からかけ離れているか」をみているだけです。

ただ、50を基準に表現するため、「標準偏差の何個分、平均値からかけ離れているか」について10倍し、規模感を合わせています。

 
上記の式より、次の通り算出されます。

 ・平均値から標準偏差0.5個分高い成績なら、偏差値=55
 ・平均値から標準偏差1個分高い成績なら、偏差値=60
 ・平均値から標準偏差1個分低い成績なら、偏差値=40

 
なお、標準偏差については、こちらの記事を参考にしてください。

偏差値が機能する前提

自分がどのくらいの位置にいるのかが分かる指標の「偏差値」ですが、

受験者の成績が正規分布に従っていないと機能しません。
 

例えば、100点満点を取得する受験者が多いようなテストでは、

仮に100点を取っても、偏差値は50~60程となり、「普通の成績」となります。

受験者の中で「普通」なのは正しい判定結果ですが、

このようなテストでは、優秀さは全く測れず、自分の立ち位置は分からず終いです。
 

先程、標準偏差の目安として、次の基準を示しました。

 ・70以上:非常に良い成績 ( 受験者全体の上位2.3%以内 )
 ・60以上:割りと良い成績 ( 受験者全体の上位15.9%以内 )
 ・50周辺:普通の成績
 ・40以下:割りと悪い成績 ( 受験者全体の下位15.9%以内 )
 ・30以下:非常に悪い成績 ( 受験者全体の下位2.3%以内 )

この基準の「〇○%以内」というのも正規分布を前提としております。
 

偏差値が機能する前提 ( ≒正規分布となる条件 ) としてまとめると、

次のことが必要になります。

 ・受験者が多い
 ・テストが極端に簡単すぎない or 難しすぎない

正規分布については、下記の記事を参考にしてください。

おわりに

「統計学」って難しそう!と思っていても、意外と近くで使われていたりします。

今回の「偏差値」が正しくそうで、「統計学」がいかに身近な学問かが分かりますね。

最後まで読んでいただきありがとうございました!

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