偏差値とは
偏差値とは、テストを受けた人の中で、自分がどのくらいの位置にいるのかが分かる指標です。
難易度の異なるテストを受けた場合、テストごとの平均点も異なります。
そのため、点数の比較では、どのテストの結果が良かったのかは判断できません。
そのようなときに、偏差値を確認することで、成績を比較することが可能になります。
偏差値の目安
偏差値の目安としては、次の通りとなります。
・70以上：非常に良い成績 ( 受験者全体の上位2.3%以内 )
・60以上：割りと良い成績 ( 受験者全体の上位15.9%以内 )
・50周辺：普通の成績
・40以下：割りと悪い成績 ( 受験者全体の下位15.9%以内 )
・30以下：非常に悪い成績 ( 受験者全体の下位2.3%以内 )
こちらは、正規分布を前提としますが、難しい話は、以降で説明します。
偏差値の求め方
偏差値=50+10× ( 自分の点数 – 平均点 ) ÷標準偏差
計算式で見ると、やや複雑に感じますが、
内容としては、「標準偏差の何個分、平均値からかけ離れているか」をみているだけです。
ただ、50を基準に表現するため、「標準偏差の何個分、平均値からかけ離れているか」について10倍し、規模感を合わせています。
上記の式より、次の通り算出されます。
・平均値から標準偏差0.5個分高い成績なら、偏差値=55
・平均値から標準偏差1個分高い成績なら、偏差値=60
・平均値から標準偏差1個分低い成績なら、偏差値=40
なお、標準偏差については、こちらの記事を参考にしてください。
偏差値が機能する前提
自分がどのくらいの位置にいるのかが分かる指標の「偏差値」ですが、
受験者の成績が正規分布に従っていないと機能しません。
例えば、100点満点を取得する受験者が多いようなテストでは、
仮に100点を取っても、偏差値は50～60程となり、「普通の成績」となります。
受験者の中で「普通」なのは正しい判定結果ですが、
このようなテストでは、優秀さは全く測れず、自分の立ち位置は分からず終いです。
先程、標準偏差の目安として、次の基準を示しました。
・70以上：非常に良い成績 ( 受験者全体の上位2.3%以内 )
・60以上：割りと良い成績 ( 受験者全体の上位15.9%以内 )
・50周辺：普通の成績
・40以下：割りと悪い成績 ( 受験者全体の下位15.9%以内 )
・30以下：非常に悪い成績 ( 受験者全体の下位2.3%以内 )
この基準の「〇○%以内」というのも正規分布を前提としております。
偏差値が機能する前提 ( ≒正規分布となる条件 ) としてまとめると、
次のことが必要になります。
・受験者が多い
・テストが極端に簡単すぎない or 難しすぎない
正規分布については、下記の記事を参考にしてください。
おわりに
「統計学」って難しそう！と思っていても、意外と近くで使われていたりします。
今回の「偏差値」が正しくそうで、「統計学」がいかに身近な学問かが分かりますね。
最後まで読んでいただきありがとうございました！
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